如图，抛物线yax2bx−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，已知 $A (3, 0)$ ，且 $M (1, - \frac{8}{3})$ 是抛物线上另一点．

（1）求 $a$ 、 $b$ 的值；

（2）连接 $AC$ ，设点 $P$ 是 $y$ 轴上任一点，若以 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 $P$ 点的坐标；

（3）若点 $N$ 是 $x$ 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 $O$ 、 $A$ 重合），过点 $N$ 作 $NH / / AC$ 交抛物线的对称轴于 $H$ 点．设 $ON = t$ ， $ΔONH$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题等腰三角形的判定与性质

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y =的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（保留根号和π）

已知抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如图1，已知点H的坐标为（0，1），设点M为y轴左侧抛物线上的一个动点，试猜想：是否存在这样的点M，使的值最大，如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，过x轴上点E（-2，0）作交抛物线于点D，在y轴上找一点F，使的周长最小，求出此时点F的坐标;
（4）如图3，已知点N（0，-1）.问在抛物线上是否存在点Q（点Q在y轴的左侧），使得△QNC的面积与△QNA的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．
（2）求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为（）

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为
A（－1，0），另一交点为B，与y轴的交点坐标为C（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）求出顶点D的坐标以及面积；
（3）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网