如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为4，点 $E$ 、 $F$ 分别从点 $A$ 、点 $D$ 以相同速度同时出发，点 $E$ 从点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $F$ 从点 $D$ 向点 $C$ 运动，点 $E$ 运动到 $D$ 点时， $E$ 、 $F$ 停止运动．连接 $BE$ 、 $AF$ 相交于点 $G$ ，连接 $CG$ ．有下列结论：① $AF ⊥ BE$ ；②点 $G$ 随着点 $E$ 、 $F$ 的运动而运动，且点 $G$ 的运动路径的长度为 $π$ ；③线段 $DG$ 的最小值为 $2 \sqrt{5} - 2$ ；④当线段 $DG$ 最小时， $ΔBCG$ 的面积 $S = 8 + \frac{8}{5} \sqrt{5}$ ．其中正确的命题有　　．（填序号）