如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为4，点 $E$ 、 $F$ 分别从点 $A$ 、点 $D$ 以相同速度同时出发，点 $E$ 从点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $F$ 从点 $D$ 向点 $C$ 运动，点 $E$ 运动到 $D$ 点时， $E$ 、 $F$ 停止运动．连接 $BE$ 、 $AF$ 相交于点 $G$ ，连接 $CG$ ．有下列结论：① $AF ⊥ BE$ ；②点 $G$ 随着点 $E$ 、 $F$ 的运动而运动，且点 $G$ 的运动路径的长度为 $π$ ；③线段 $DG$ 的最小值为 $2 \sqrt{5} - 2$ ；④当线段 $DG$ 最小时， $ΔBCG$ 的面积 $S = 8 + \frac{8}{5} \sqrt{5}$ ．其中正确的命题有　　．（填序号）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 是边 $BC$ 上的一点，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ．若 $⊙ O$ 与 $BC$ 相切， $∠ ADE = 55 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为　　．

甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ 与 $S_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ 　　 $S_{乙}^{2}$ ．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”中的一个）

如图，等边三角形纸片 $ABC$ 的边长为6， $E$ ， $F$ 是边 $BC$ 上的三等分点．分别过点 $E$ ， $F$ 沿着平行于 $BA$ ， $CA$ 方向各剪一刀，则剪下的 $ΔDEF$ 的周长是　　．

计算 $\frac{1}{x} - \frac{1}{3 x}$ 的结果是　　．

因式分解： $x^{2} - 9 =$ 　　．

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