关于三角函数有如下公式： $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$， $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$

$\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$， $\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$

$\tan (\alpha +\beta )=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }(1-\tan \alpha \tan \beta \ne 0)$

$\tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }(1+\tan \alpha \tan \beta \ne 0)$

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

如： $\tan 105°=\tan (45°+60°)=\frac{\tan 45°+\tan 60°}{1-\tan 45°\tan 60°}=\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=-2-\sqrt{3}$

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：

如图，两座建筑物 $\mathit{AB}$和 $\mathit{DC}$的水平距离 $\mathit{BC}$为24米，从点 $A$测得点 $D$的俯角 $\alpha =15°$，测得点 $C$的俯角 $\beta =75°$，求建筑物 $\mathit{CD}$的高度．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题