如图，抛物线 $y_1=\frac{1}{2}{(x+1)}^2+1$与 $y_2=a{(x-4)}^2-3$交于点 $A(1,3)$，过点 $A$作 $x$轴的平行线，分别交两条抛物线于 $B$、 $C$两点，且 $D$、 $E$分别为顶点．则下列结论：

① $a=\frac{2}{3}$；② $\mathit{AC}=\mathit{AE}$；③ $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形；④当 $x>1$时， $y_1>y_2$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质