设双曲线ykx(k<0)与直线yx交于A，B两点（点A在第三-优题课

题文

设双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与直线 $y = x$ 交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $BA$ 的方向平移，使其经过点 $A$ ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $AB$ 的方向平移，使其经过点 $B$ ，平移后的两条曲线相交于 $P$ ， $Q$ 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $PQ$ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的眸径为6时， $k$ 的值为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的交点问题矩形的性质

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（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，
消去y化简得：，
∵△=49－48=1＞0，∴x₁= ，x₂= ．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

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