已知关于x的一元二次方程mx2(1−5m)x−50(m≠0)-优题课

题文

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + (1 - 5 m) x - 5 = 0 (m \neq 0)$ ．

（1）求证：无论 $m$ 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线 $y = m x^{2} + (1 - 5 m) x - 5$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ 、 $B (x_{2}$ ， $0)$ 两点，且 $| x_{1} - x_{2} | = 6$ ，求 $m$ 的值；

（3）若 $m > 0$ ，点 $P (a, b)$ 与 $Q (a + n, b)$ 在（2）中的抛物线上（点 $P$ 、 $Q$ 不重合），求代数式 $4 a^{2} - n^{2} + 8 n$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的定义二次函数的性质根的判别式抛物线与x轴的交点

登录免费查看答案和解析

相关试题

23．如图，在菱形ABCD中，AB=2，，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．
（1）请根据图1，回答下列问题：
①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；
②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次；
（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．

已知一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值．

先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．

（1）计算：；（2）化简：．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网