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结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长 80 m ,宽 60 m 的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于 36 m ,不大于 44 m ,预计活动区造价60元 / m 2 ,绿化区造价50元 / m 2 ,设绿化区域较长直角边为 xm

(1)用含 x 的代数式表示出口的宽度;

(2)求工程总造价 y x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围;

(3)如果业主委员会投资28.4万元,能否完成全部工程?若能,请写出 x 为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.

(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中,按最省钱的一种方案,先对四个绿化区域进行绿化,在实际施工中,每天比原计划多绿化 11 m 2 ,结果提前4天完成四个区域的绿化任务,问原计划每天绿化多少 m 2

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 分式方程的应用 二次函数的应用
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(本小题满分6分)如图,E是△ABC的边AB上一点,以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D,且OD∥AC,∠ADE的平分线DF交AB于G,交⊙O于F,且BD=BG.

(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求证:BC与⊙O相切.

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如图,有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域,甲转盘中A区域的圆心角是120º,乙转盘A区域的圆心角是90º,自由转动转盘,如果指针指向区域分界线则重新转动.

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(1)这次被调查的同学共有 名;
(2)八年级被调查的学生共有 名;
(3)通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐.据此估算,该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人?这餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

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(1)求证:△ACE≌△DBF;
(2)如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G,连接BE和CG,求证:四边形BGCE是平行四边形.

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