如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,3-优题课

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $O$ 为坐标原点，点 $B$ 的坐标为 $(4, 3)$ ，点 $A$ 、 $C$ 在坐标轴上，点 $P$ 在 $BC$ 边上，直线 $l_{1} : y = 2 x + 3$ ，直线 $l_{2} : y = 2 x - 3$ ．

（1）分别求直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴，直线 $l_{2}$ 与 $AB$ 的交点坐标；

（2）已知点 $M$ 在第一象限，且是直线 $l_{2}$ 上的点，若 $ΔAPM$ 是等腰直角三角形，求点 $M$ 的坐标；

（3）我们把直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 上的点所组成的图形为图形 $F$ ．已知矩形 $ANPQ$ 的顶点 $N$ 在图形 $F$ 上， $Q$ 是坐标平面内的点，且 $N$ 点的横坐标为 $x$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围（不用说明理由）．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：坐标与图形性质矩形的性质四边形综合题等腰直角三角形