在一空旷场地上设计一落地为矩形 $\mathit{ABCD}$的小屋， $\mathit{AB}+\mathit{BC}=10m$，拴住小狗的 $10m$长的绳子一端固定在 $B$点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 $S\left(m^2\right)$．

（1）如图1，若 $\mathit{BC}=4m$，则 $S=$　　 $m^2$．

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形 $\mathit{ABCD}$小屋的右侧以 $\mathit{CD}$为边拓展一正 $\mathit{\Delta CDE}$区域，使之变成落地为五边形 $\mathit{ABCED}$的小屋，其他条件不变，则在 $\mathit{BC}$的变化过程中，当 $S$取得最小值时，边 $\mathit{BC}$的长为　　 $m$．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用