小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1)，完全开启后，-优题课

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 $1)$ ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 $A$ ，出水口 $B$ 和落水点 $C$ 恰好在同一直线上，点 $A$ 至出水管 $BD$ 的距离为 $12 cm$ ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高 $10.2 cm$ 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 $D$ 和杯子上底面中心 $E$ ，则点 $E$ 到洗手盆内侧的距离 $EH$ 为　　 $cm$ ．