如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦B-优题课

如图1是小明制作的一副弓箭，点 $A$ ， $D$ 分别是弓臂 $BAC$ 与弓弦 $BC$ 的中点，弓弦 $BC = 60 cm$ ．沿 $AD$ 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 $BAC$ 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点 $D$ 拉到点 $D_{1}$ 时，有 $A D_{1} = 30 cm$ ， $∠ B_{1} D_{1} C_{1} = 120 °$ ．

（1）图2中，弓臂两端 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的距离为　　 $cm$ ．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点 $D_{2}$ ，使弓臂 $B_{2} A C_{2}$ 为半圆，则 $D_{1} D_{2}$ 的长为　　 $cm$ ．