如图1，直线l:y−34xb与x轴交于点A(4,0)，与y轴-优题课

题文

如图1，直线 $l : y = - \frac{3}{4} x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 是线段 $OA$ 上一动点 $(0 < AC < \frac{16}{5})$ ．以点 $A$ 为圆心， $AC$ 长为半径作 $⊙ A$ 交 $x$ 轴于另一点 $D$ ，交线段 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $OE$ 并延长交 $⊙ A$ 于点 $F$ ．

（1）求直线 $l$ 的函数表达式和 $\tan ∠ BAO$ 的值；

（2）如图2，连接 $CE$ ，当 $CE = EF$ 时，

①求证： $ΔOCE ∽ ΔOEA$ ；

②求点 $E$ 的坐标；

（3）当点 $C$ 在线段 $OA$ 上运动时，求 $OE \cdot EF$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理圆内接四边形的性质解直角三角形相似三角形的判定与性质二次函数的应用相似形综合题

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（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．

某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．

已知抛物线（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．

当x满足条件时，求出方程的根．

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