某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n1020-优题课

题文

某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数 $n$	10	20	40	50	100	200	500	1000
击中靶心的频数 $m$	9	19	37	45	89	181	449	901
击中靶心的频率 $\frac{m}{n}$	0.900	0.950	0.925	0.900	0.890	0.905	0.898	0.901

该射手击中靶心的概率的估计值是　　（精确到 $0.01)$ ．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：利用频率估计概率

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表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

移植的棵数 $n$	200	500	800	2000	12000
成活的棵数 $m$	187	446	730	1790	10836
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.935	0.892	0.913	0.895	0.903

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　　．（精确到 $0.1)$

分解因式： $a m^{2} - a n^{2} =$ 　　．

如图，若 $AB / / CD$ ， $∠ A = 110 °$ ，则 $∠ 1 =$ 　　 $°$ ．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $ΔABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 均落在格点上，点 $B$ 在网格线上，且 $AB = \frac{5}{3}$ ．

（Ⅰ）线段 $AC$ 的长等于　　．

（Ⅱ）以 $BC$ 为直径的半圆与边 $AC$ 相交于点 $D$ ，若 $P$ ， $Q$ 分别为边 $AC$ ， $BC$ 上的动点，当 $BP + PQ$ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ， $Q$ ，并简要说明点 $P$ ， $Q$ 的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图， $▱ ABCD$ 的顶点 $C$ 在等边 $ΔBEF$ 的边 $BF$ 上，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上， $G$ 为 $DE$ 的中点，连接 $CG$ ．若 $AD = 3$ ， $AB = CF = 2$ ，则 $CG$ 的长为　　．

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