如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 为正比例函数 $y = x$ 的图象，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $D_{1}$ ，以 $A_{1} D_{1}$ 为边作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；过点 $C_{1}$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $A_{2}$ ，交 $x$ 轴于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $A_{3}$ ，交直线 $l$ 于点 $D_{3}$ ，以 $A_{3} D_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ， $\dots$ ，按此规律操作下所得到的正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积是　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：坐标与图形性质一次函数图象上点的坐标特征正方形的性质

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我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则该三角形的面积为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．现已知 $ΔABC$ 的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$ ，则 $ΔABC$ 的面积为　　．

若抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的开口向下，则 $a$ 的值可能是　　．（写一个即可）

2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将1240万用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ 的形式，则 $a$ 的值为　　．

将多项式 $m n^{2} + 2 mn + m$ 因式分解的结果是　　．

如图，在等腰 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = CB = 2$ ，点 $D$ 为 $AC$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $AB$ ， $CB$ 上的动点，且 $∠ EDF = 90 °$ ，若 $ED$ 的长为 $m$ ，则 $ΔBEF$ 的周长是　　（用含 $m$ 的代数式表示）．

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