如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1kx2m(k<0)与-优题课

如图1，图形 $ABCD$ 是由两个二次函数 $y_{1} = k x^{2} + m (k < 0)$ 与 $y_{2} = a x^{2} + b (a > 0)$ 的部分图象围成的封闭图形．已知 $A (1, 0)$ 、 $B (0, 1)$ 、 $D (0, - 3)$ ．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形 $ABCD$ 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 $ABCD$ 上），并说明理由；

（3）如图2，连接 $BC$ ， $CD$ ， $AD$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔBDC$ 与 $ΔADE$ 相似（其中点 $C$ 与点 $E$ 是对应顶点）的点 $E$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题