如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线-优题课

题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 垂直于过点 $C$ 的切线，垂足为 $D$ ， $CE$ 垂直 $AB$ ，垂足为 $E$ ．延长 $DA$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $FC$ ， $FC$ 与 $AB$ 相交于点 $G$ ，连接 $OC$ ．

（1）求证： $CD = CE$ ；

（2）若 $AE = GE$ ，求证： $ΔCEO$ 是等腰直角三角形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O 的切线；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x²＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．

（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．

如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A对应点A₂的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

已知关于的一元二次方程x²－4x＋k＋1＝0
（1）若=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；
（2）设x₁，x₂是关于x的方程x²－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x₁x₂＞x₁＋x₂成立？请说明理由．

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