如图①，直线 $l$表示一条东西走向的笔直公路，四边形 $\mathit{ABCD}$是一块边长为100米的正方形草地，点 $A$， $D$在直线 $l$上，小明从点 $A$出发，沿公路 $l$向西走了若干米后到达点 $E$处，然后转身沿射线 $\mathit{EB}$方向走到点 $F$处，接着又改变方向沿射线 $\mathit{FC}$方向走到公路 $l$上的点 $G$处，最后沿公路 $l$回到点 $A$处．设 $\mathit{AE}=x$米（其中 $x>0)$， $\mathit{GA}=y$米，已知 $y$与 $x$之间的函数关系如图②所示，

（1）求图②中线段 $\mathit{MN}$所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点 $A$出发直至最后回到点 $A$处，所走过的路径（即 $\mathit{\Delta EFG})$是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 $x$的值；如果不可以，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 相似三角形的判定与性质 正方形的性质 一次函数的应用 等腰三角形的判定与性质