某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设-优题课

某种型号汽车油箱容量为 $40 L$ ，每行驶 $100 km$ 耗油 $10 L$ ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 $x (km)$ ，行驶过程中油箱内剩余油量为 $y (L)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$ ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量 $y$ （袋 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 $3.5 ⩽ x ⩽ 5.5$ ，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价 $x$ （元 $)$	3.5	5.5
销售量 $y$ （袋 $)$	280	120

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\hat{AC} = \hat{BC}$ ， $E$ 是 $OB$ 的中点，连接 $CE$ 并延长到点 $F$ ，使 $EF = CE$ ．连接 $AF$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ， $BF$ ．

（1）求证：直线 $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OB = 2$ ，求 $BD$ 的长．

如图，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象在第二象限交于点 $A (m, 2)$ ．与 $x$ 轴交于点 $C (- 1, 0)$ ．过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $ΔABC$ 的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，求 $ΔBCD$ 的面积．

某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： $A$ ．非常了解， $B$ ．比较了解， $C$ ．基本了解， $D$ ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中 $C$ 所对应扇形的圆心角度数是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．