如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、-优题课

题文

如图，在边长为1的正方形 $ABCD$ 中，动点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AB$ 、 $CD$ 上，将正方形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $M$ 始终落在边 $AD$ 上（点 $M$ 不与点 $A$ 、 $D$ 重合），点 $C$ 落在点 $N$ 处， $MN$ 与 $CD$ 交于点 $P$ ，设 $BE = x$ ．

（1）当 $AM = \frac{1}{3}$ 时，求 $x$ 的值；

（2）随着点 $M$ 在边 $AD$ 上位置的变化， $ΔPDM$ 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形 $BEFC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出 $S$ 的最小值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质四边形综合题

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如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为3，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D， B为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动共50套，并且的三种都不少于10套，设A种x套，B种y套，三种电动的进价和售价如表所示

型号	A	B	C
进价（/套）	40	55	50
售价（/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示C种的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这种的过程中需要另外支出各种费用200．求出利润P最大是多少元．

如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，=1.732）

小莉的爸爸有一张电影门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了个办法，拿出八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张给妹妹，将数字4，6，7，8的四张留给自己，并按下列游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的牌中随机抽出一张，然后两张牌的数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数则哥哥去．
（1）用树状图或列表法求小莉能去看电影的概率．
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由。

我校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，

解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了____名同学的体育测试成绩，扇形统计图中的=___．
（2）补全条形统计图；
（3）若我校九年级共有300名同学，请估计我校九年级同学体育测试达标（测试成绩级
以上，含级）约有___________名．

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