如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、-优题课

题文

如图，在边长为1的正方形 $ABCD$ 中，动点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AB$ 、 $CD$ 上，将正方形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $M$ 始终落在边 $AD$ 上（点 $M$ 不与点 $A$ 、 $D$ 重合），点 $C$ 落在点 $N$ 处， $MN$ 与 $CD$ 交于点 $P$ ，设 $BE = x$ ．

（1）当 $AM = \frac{1}{3}$ 时，求 $x$ 的值；

（2）随着点 $M$ 在边 $AD$ 上位置的变化， $ΔPDM$ 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形 $BEFC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出 $S$ 的最小值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质四边形综合题

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已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

（1）如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲离出发地A的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出函数图像交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；
（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随服药后时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。

⑴分别求出x<2与x>2时y与x的函数关系式
⑵如果每毫升血液中含药量为或3微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？

如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.

（1）试说明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．

有两棵树，一棵高7米，另一棵高2米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，请问小鸟至少飞行多少米.

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