如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再-优题课

题文

如图，将等腰直角三角形纸片 $ABC$ 对折，折痕为 $CD$ ．展平后，再将点 $B$ 折叠在边 $AC$ 上（不与 $A$ 、 $C$ 重合），折痕为 $EF$ ，点 $B$ 在 $AC$ 上的对应点为 $M$ ，设 $CD$ 与 $EM$ 交于点 $P$ ，连接 $PF$ ．已知 $BC = 4$ ．

（1）若 $M$ 为 $AC$ 的中点，求 $CF$ 的长；

（2）随着点 $M$ 在边 $AC$ 上取不同的位置，

① $ΔPFM$ 的形状是否发生变化？请说明理由；

②求 $ΔPFM$ 的周长的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）勾股定理等腰直角三角形

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