如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再-优题课

题文

如图，将等腰直角三角形纸片 $ABC$ 对折，折痕为 $CD$ ．展平后，再将点 $B$ 折叠在边 $AC$ 上（不与 $A$ 、 $C$ 重合），折痕为 $EF$ ，点 $B$ 在 $AC$ 上的对应点为 $M$ ，设 $CD$ 与 $EM$ 交于点 $P$ ，连接 $PF$ ．已知 $BC = 4$ ．

（1）若 $M$ 为 $AC$ 的中点，求 $CF$ 的长；

（2）随着点 $M$ 在边 $AC$ 上取不同的位置，

① $ΔPFM$ 的形状是否发生变化？请说明理由；

②求 $ΔPFM$ 的周长的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）勾股定理等腰直角三角形

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已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．

（1）求∠OBC的度数；
（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．

如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠EAF的度数；
（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．
①求证：AD=AF+2DM；
②若AF=10，AN=12，则MD的长为．

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：

库存机器	支援C村	支援D村
B市6台	x台	（6﹣x）台
A市12台	（10﹣x）台	[8﹣（6﹣x）]台

如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．

（1）求证：MD和NE互相平分；
（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．

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