如图，在ΔABC中，ABAC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于-优题课

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题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AO ⊥ BC$ 于点 $O$ ， $OE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，以点 $O$ 为圆心， $OE$ 为半径作半圆，交 $AO$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若点 $F$ 是 $OA$ 的中点， $OE = 3$ ，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $P$ 是 $BC$ 边上的动点，当 $PE + PF$ 取最小值时，直接写出 $BP$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：轴对称-最短路线问题切线的判定与性质等腰三角形的性质扇形面积的计算

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相关试题

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C、D；
②⊙D的半径为（结果保留根号）；
③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长.

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．

（1）求∠D的度数；
（2）若CD＝2，求BD的长．

已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数的值.

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