问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E-优题课

题文

问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 $D$ ， $N$ 和 $E$ ， $C$ ， $DN$ 和 $EC$ 相交于点 $P$ ，求 $\tan ∠ CPN$ 的值．

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中 $∠ CPN$ 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 $M$ ， $N$ ，可得 $MN / / EC$ ，则 $∠ DNM = ∠ CPN$ ，连接 $DM$ ，那么 $∠ CPN$ 就变换到 $Rt Δ DMN$ 中．

问题解决

（1）直接写出图1中 $\tan ∠ CPN$ 的值为　2　；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中， $AN$ 与 $CM$ 相交于点 $P$ ，求 $\cos ∠ CPN$ 的值；

思维拓展

（3）如图3， $AB ⊥ BC$ ， $AB = 4 BC$ ，点 $M$ 在 $AB$ 上，且 $AM = BC$ ，延长 $CB$ 到 $N$ ，使 $BN = 2 BC$ ，连接 $AN$ 交 $CM$ 的延长线于点 $P$ ，用上述方法构造网格求 $∠ CPN$ 的度数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义直角三角形的性质勾股定理三角形综合题

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阅读理解：
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（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
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