已知二次函数yx2−4xk的图象的顶点在x轴下方，则实数k的-优题课

已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + k$ 的图象的顶点在 $x$ 轴下方，则实数 $k$ 的取值范围是　　．

科目数学题型填空题难度中等

受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 $x$ ，根据题意所列方程为　　．

分解因式： $m^{2} - 9 =$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 0)$ ， $B (1 - a, 0)$ ， $C (1 + a$ ， $0) (a > 0)$ ，点 $P$ 在以 $D (4, 4)$ 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 $∠ BPC = 90 °$ ，则 $a$ 的最大值是　　．

若二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ 、 $B (x_{2}$ ， $0)$ 两点，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为　　．

分解因式： $2 a^{2} + 4 a + 2 =$ 　　．