已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．-优题课

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题文

已知 $∠ MPN$ 的两边分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $⊙ O$ 的半径为 $r$ ．

（1）如图1，点 $C$ 在点 $A$ ， $B$ 之间的优弧上， $∠ MPN = 80 °$ ，求 $∠ ACB$ 的度数；

（2）如图2，点 $C$ 在圆上运动，当 $PC$ 最大时，要使四边形 $APBC$ 为菱形， $∠ APB$ 的度数应为多少？请说明理由；

（3）若 $PC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 $r$ 的式子表示）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：菱形的判定切线的性质全等三角形的判定与性质切线长定理弧长的计算

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阅读下列材料解决问题：
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

∵用间接法表示大长方形的面积为：x²+px+qx+pq，用直接法表示面积为：（x+p）（x+q）
∴x²+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x²+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
（1）运用公式将下列多项式分解因式：
①x²＋6x+8②y²+7y-18
（2）如果二次三项式“a²+□ab+□b²”中的“□”只能填入有理数2、3、4（两个“□”内数字可以相同），并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果．

为支援灾区学生，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

已知，关于的方程组的解满足．
（1）求的取值范围．
（2）化简．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB
交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）CD与EF平行吗？并说明理由；
（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．

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