如图，ΔABC是⊙O的内接三角形，∠BAC75°，∠ABC4-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ BAC = 75 °$ ， $∠ ABC = 45 °$ ．连接 $AO$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $BA$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $AD / / EC$ ；

（2）若 $AB = 12$ ，求线段 $EC$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形切线的性质正方形的判定与性质

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(本题6分) 某公司销售部有营业人员15人，为了制定商品的销售定额，销售部统计了这15人某月的销售量，情况如下：

	1800	510	250	210	150	120
人数/人	1	1	3	5	3	2

（1）求这15人该月销售的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部把每位营销员的销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？
（3）请你假定一个合理的销售定额．

(本题4分) 如图，先将ΔABC向下平移4个单位得到，再画，使它与关于直线l对称，请在所给的方格纸中依次作出和．

．
如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙Q₂互相外切．且⊙O₁与边AB，AD相切，⊙O₂与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O₁与⊙Q₂的半径分别为，．

（1）求和的关系式；
（2）求⊙O₁与⊙Q₂的面积之和的最小值．

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1．5 m的地毯，地毯的价格为20元／m²，求购买地毯需多少元?
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右测上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27．5m，求点G的坐标．

．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC：
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

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