如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上的一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $D$，延长 $\mathit{OD}$与半圆 $O$交于点 $E$．若 $\mathit{AB}=8$， $\angle \mathit{CAB}=30°$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$B． $\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$C． $\frac{8}{3}\pi -\sqrt{3}$D． $\frac{8}{3}\pi -2\sqrt{3}$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 垂径定理 扇形面积的计算