列方程（组 解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长 ，另外三面用 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
最喜爱的一种活动统计表
|
活动形式 |
征文 |
讲故事 |
演讲 |
网上竞答 |
其他 |
|
人数 |
60 |
30 |
39 |
|
|
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
、
两组卡片共5张，
中三张分别写有数字2，4，6，
中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．
（1）随机地从
中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从
、
中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
如图，
、
均为等腰直角三角形，
，点
在
上．求证：
．
如图，抛物线
的顶点为
，与
轴的正半轴交于点
．
（1）将抛物线
上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；
（2）将抛物线
上的点
变为
，
，变换后得到的抛物线记作
，抛物线
的顶点为
，点
在抛物线
上，满足
，且
．
①当
时，求
的值；
②当
时，请直接写出
的值，不必说明理由．
若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，
中，设
，
，
，各边上的高分别记为
，
，
，各边上的内接正方形的边长分别记为
，
，
（1）模拟探究：如图，正方形
为
的
边上的内接正方形，求证：
；
（2）特殊应用：若
，
，求
的值；
（3）拓展延伸：若
为锐角三角形，
，请判断
与
的大小，并说明理由．
