如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点-优题课

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题文

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 和 $BC$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A$ ， $B$ 两点， $CD$ 与 $⊙ O$ 有公共点 $E$ ，且 $AD = DE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 12$ ， $BC = 4$ ，求 $AD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质切线的判定与性质勾股定理

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如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，＝2.45）.

如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD.（i＝CE∶ED，单位：m）

如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）（tan15°＝0.27）.

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（1）当t为何值时，∠AMN＝∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.

（1）求的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

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