如图，两条抛物线y1x24，y215x2bxc相交于A，B两-优题课

题文

如图，两条抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4$ ， $y_{2} = - \frac{1}{5} x^{2} + bx + c$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴上，且为抛物线 $y_{2}$ 的最高点．

（1）求抛物线 $y_{2}$ 的解析式和点 $B$ 的坐标；

（2）点 $C$ 是抛物线 $y_{1}$ 上 $A$ ， $B$ 之间的一点，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交 $y_{2}$ 于点 $D$ ，当线段 $CD$ 取最大值时，求 $S_{ΔBCD}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式

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如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

求m的值；
求点B的坐标；
该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S_△_ABD=S_△_ABC，求点D的坐标

已知函数y=mx²－6x＋1（m是常数）
求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

已知抛物线与x轴没有交点
求c的取值范围
试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）随销售单价x（元）增大而减小，且年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系y=x+b，其中整数k使式子有意义．经测算，销售单价为60元时，年销售量为50000件．
求y与x的函数关系式；
试写出该公司销售该产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

填空：菱形ABCD的边长是▲ 、面积是▲ 、
高BE的长是▲ ；
探究下列问题：
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②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得▲APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值

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