如图，两条抛物线y1x24，y215x2bxc相交于A，B两-优题课

题文

如图，两条抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4$ ， $y_{2} = - \frac{1}{5} x^{2} + bx + c$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴上，且为抛物线 $y_{2}$ 的最高点．

（1）求抛物线 $y_{2}$ 的解析式和点 $B$ 的坐标；

（2）点 $C$ 是抛物线 $y_{1}$ 上 $A$ ， $B$ 之间的一点，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交 $y_{2}$ 于点 $D$ ，当线段 $CD$ 取最大值时，求 $S_{ΔBCD}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式

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（本题6分）点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
请你计算出游泳池的长和宽
若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积

阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我们可以将（x²－1）看作一个整体，然后设 x²－1＝y，那么原方程可化为 y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．
当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，
故原方程的解为 x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x ²－x)²－ 4 (x ²－x)－12＝0

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC
将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明
对应字母.

如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．
求证：；
如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．

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