如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心-优题课

题文

如图，已知边长为2的等边三角形 $ABC$ 中，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心， $m$ 为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，连结 $BD$ ．若 $BD$ 的长为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $m$ 的值为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：线段垂直平分线的性质等边三角形的性质勾股定理

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16的算术平方根是____________．

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x₁，x₂，且x₁x₂有下列结论：①x₁=2,x₂=3；②m>；③二次函数y=(x-x₁)(x-x₂)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中正确的结论是__________(填正确结论的序号)

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x²-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________.

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30⁰的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为_________（保留根号）.

若二次函数y=（x-m）²-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______