如图1，矩形DEFG中，DG2，DE3，RtΔABC中，∠A-优题课

题文

如图1，矩形 $DEFG$ 中， $DG = 2$ ， $DE = 3$ ， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CA = CB = 2$ ， $FG$ ， $BC$ 的延长线相交于点 $O$ ，且 $FG ⊥ BC$ ， $OG = 2$ ， $OC = 4$ ．将 $ΔABC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $α (0 ° ⩽ α < 180 °)$ 得到△ $A' B' C'$ ．

（1）当 $α = 30 °$ 时，求点 $C'$ 到直线 $OF$ 的距离．

（2）在图1中，取 $A' B'$ 的中点 $P$ ，连结 $C' P$ ，如图2．

①当 $C' P$ 与矩形 $DEFG$ 的一条边平行时，求点 $C'$ 到直线 $DE$ 的距离．

②当线段 $A' P$ 与矩形 $DEFG$ 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线 $DG$ 的距离的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：旋转的性质解直角三角形相似三角形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质

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