如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，-优题课

如图，对折矩形纸片 $ABCD$ ，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，得到折痕 $EF$ ，把纸片展平后再次折叠，使点 $A$ 落在 $EF$ 上的点 $A'$ 处，得到折痕 $BM$ ， $BM$ 与 $EF$ 相交于点 $N$ ．若直线 $BA'$ 交直线 $CD$ 于点 $O$ ， $BC = 5$ ， $EN = 1$ ，则 $OD$ 的长为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B． $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ C． $\frac{1}{4} \sqrt{3}$ D． $\frac{1}{5} \sqrt{3}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：矩形的性质翻折变换（折叠问题）勾股定理

在平面直角坐标系中，等边 $ΔAOB$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，每一次将 $ΔAOB$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1} O B_{1}$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2} O B_{2}$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(- 2^{2020}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2020})$	D．	$(- 2^{2021}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2021})$

生活中常用的十进制是用 $0 ~ 9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $12 = 1 \times 10 + 2$ ， $212 = 2 \times 10 \times 10 + 1 \times 10 + 2$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $0 ~ F$ 来表示 $0 ~ 15$ ，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

十进制	0	1	2	$\dots$	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
十六进制	0	1	2	$\dots$	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	$\dots$

例：十六进制 $2 B$ 对应十进制的数为 $2 \times 16 + 11 = 43$ ， $10 C$ 对应十进制的数为 $1 \times 16 \times 16 + 0 \times 16 + 12 = 268$ ，那么十六进制中 $14 E$ 对应十进制的数为 $($ 　　 $)$

238

334

以下命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	$\sqrt{4}$ 的算术平方根是2
B．	有两边相等的三角形是等腰三角形
C．	一组数据：3， $- 1$ ，1，1，2，4的中位数是1.5
D．	过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x} (k$ 为常数）上有三点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ， $C (x_{3}$ ， $y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为 $($ 　　 $)$

A．

$y_{1} < y_{2} < y_{3}$

B．

$y_{2} < y_{1} < y_{3}$

C．

$y_{1} < y_{3} < y_{2}$

D．

$y_{3} < y_{2} < y_{1}$

如图，一束光线 $AB$ 先后经平面镜 $OM$ ， $ON$ 反射后，反射光线 $CD$ 与 $AB$ 平行，当 $∠ ABM = 40 °$ 时， $∠ DCN$ 的度数为 $($ 　　 $)$

$40 °$

$50 °$

$60 °$

$80 °$