如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$经过点 $C$， $D$． $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $E$， $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CA}$，分别延长 $\mathit{AB}$， $\mathit{DC}$相交于点 $P$， $\mathit{PB}=\mathit{BO}$， $\mathit{CD}=2\sqrt{2}$．则 $\mathit{BO}$的长是　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 圆心角、弧、弦的关系 圆周角定理 相似三角形的判定与性质