我们把方程(xm)2(yn)2r2称为圆心为(m,n)、半径-优题课

题文

我们把方程 ${(x - m)}^{2} + {(y - n)}^{2} = r^{2}$ 称为圆心为 $(m, n)$ 、半径长为 $r$ 的圆的标准方程．例如，圆心为 $(1, - 2)$ 、半径长为3的圆的标准方程是 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ ．在平面直角坐标系中， $⊙ C$ 与轴交于点 $A$ ， $B$ ，且点 $B$ 的坐标为 $(8, 0)$ ，与 $y$ 轴相切于点 $D (0, 4)$ ，过点 $A$ ， $B$ ， $D$ 的抛物线的顶点为 $E$ ．

（1）求 $⊙ C$ 的标准方程；

（2）试判断直线 $AE$ 与 $⊙ C$ 的位置关系，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质直线与圆的位置关系二次函数综合题

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如图，已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．

解分式方程：．

解不等式：≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．

（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；
（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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