如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\sqrt{2}+1$，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{AE}=1$，连接 $\mathit{DE}$．现将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$顺时针方向旋转，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <360°)$，如图2，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$．

（1）当 $0°<\alpha <180°$时，求证： $\mathit{CE}=\mathit{BD}$；

（2）如图3，当 $\alpha =90°$时，延长 $\mathit{CE}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，求证： $\mathit{CF}$垂直平分 $\mathit{BD}$；

（3）在旋转过程中，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\alpha$的度数．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 几何变换综合题 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 等腰直角三角形