新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份-优题课

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$ ， $B$ 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$ ， $B$ 两种型号口罩所获利润之比为 $2 : 3$ ．已知每只 $B$ 型口罩的销售利润是 $A$ 型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$ 型口罩和 $B$ 型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$ 型口罩的进货量不超过 $A$ 型口罩的1.5倍，设购进 $A$ 型口罩 $m$ 只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$ 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式的应用一次函数的应用

如图， $D$ 是 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上一点，连接 $AD$ ，作 $ΔABD$ 的外接圆，将 $ΔADC$ 沿直线 $AD$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $E$ 落在 $⊙ O$ 上．

（1）求证： $AE = AB$ ．

（2）若 $∠ CAB = 90 °$ ， $\cos ∠ ADB = \frac{1}{3}$ ， $BE = 2$ ，求 $BC$ 的长．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，直线 $y = 2 x$ 经过抛物线的顶点 $M$ ．已知该抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值．

（2） $P$ 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 $OP$ ， $BP$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔOBP$ 的面积为 $S$ ，记 $K = \frac{S}{m}$ ．求 $K$ 关于 $m$ 的函数表达式及 $K$ 的范围．

现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 $20 %$ ，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 的中点， $AD / / EC$ ， $∠ AED = ∠ B$ ．

（1）求证： $ΔAED ≅ ΔEBC$ ．

（2）当 $AB = 6$ 时，求 $CD$ 的长．

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，点 $D$ 在 $\hat{BC}$ 上，点 $E$ 在弦 $AB$ 上 $(E$ 不与 $A$ 重合），且四边形 $BDCE$ 为菱形．

（1）求证： $AC = CE$ ；

（2）求证： $B C^{2} - A C^{2} = AB \cdot AC$ ；

（3）已知 $⊙ O$ 的半径为3．

①若 $\frac{AB}{AC} = \frac{5}{3}$ ，求 $BC$ 的长；

②当 $\frac{AB}{AC}$ 为何值时， $AB \cdot AC$ 的值最大？