如图，在▱ABCD中，∠D60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过-优题课

题文

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ D = 60 °$ ，对角线 $AC ⊥ BC$ ， $⊙ O$ 经过点 $A$ ， $B$ ，与 $AC$ 交于点 $M$ ，连接 $AO$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ，与 $CB$ 的延长线交于点 $E$ ， $AB = EB$ ．

（1）求证： $EC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 2 \sqrt{3}$ ，求 $\hat{AM}$ 的长（结果保留 $π)$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的性质矩形的判定与性质切线的判定弧长的计算

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（广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证、再写出证明过程）．

（绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；
（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．

（眉山）（本小题满分8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．
（1）画和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

（眉山）（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

（泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．

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