如图，在等边三角形 中，点 是边 上一定点，点 是直线 上一动点，以 为一边作等边三角形 ，连接 ．
【问题解决】
如图1，若点 在边 上，求证： ；
【类比探究】
如图2，若点 在边 的延长线上，请探究线段 ， 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
电焊工想利用一块边长为
的正方形钢板
做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：
方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形
．
方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．
方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．
图1图2图3图4（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为
，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？
（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成
个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这
个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？
已知：如图，在
中，
，且
，
为内部一点，且
，
。
①用含
的代数式表示
；②求证：
；③求
的度数。
如图，六边形
的六个内角相等，若其连续四边长依次为
，（单位：），请你求出这个六边形的周长。
已知：如图，
中，
，
，若
于
点，且
交
于
点，问当满足什么条件时，
？并证明你的判断。
如图，已知
，
是
的中点，
平分
求证：
平分
。