如图，在等边三角形 中，点 是边 上一定点，点 是直线 上一动点，以 为一边作等边三角形 ，连接 ．
【问题解决】
如图1，若点 在边 上，求证： ；
【类比探究】
如图2，若点 在边 的延长线上，请探究线段 ， 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个
，得和为
，小亮将同一个加数后面少写了一个，所得和为
．求原来的两个加数．
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的
；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
某中学现有学生
人，计划一年后初中在校生增加
，高中在校生增加
，这样会使该中学在校生增加
，这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人？
实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
长沙市某公园的门票价格如下表所示：
| 购票人数 |
1～50人 |
51～100人 |
100人以上 |
| 票价 |
10元／人 |
8元／人 |
5元／人 |
某校七年级甲、乙两班共
多人去该公园举行联欢活动，其中甲班
多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付
元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付
元．问：甲、乙两班分别有多少人？