如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是-优题课

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题文

如图，在 $Rt △ AOB$ 中， $∠ AOB ＝ 90 °$ ， $OA ＝ OB$ ，点C是 $AB$ 的中点，以OC为半径作 $⊙ O$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC ＝ 2$ ，求 $OA$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的面积切线的判定与性质直角三角形的性质

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今年2月，深圳市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了我市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.

先化简，再求值：，其中a=sin30°，b=tan45°

如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.

图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；

图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，

（1）求t为何值时，；
（2）当时，求证：AD平分△PQD的面积；
（3）当时，求△PQD面积的最大值.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，求DE的长.

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