如图甲所示是一种家庭水箱水位测量装置示意图，电源电压18V保-优题课

某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图所示，电源电压恒为 $220 V$ ， $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响）， $R_{2} = 30 Ω$ ， $L$ 是标有“ $220 V 160 W$ ”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作 $10 h$ ，此时 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 的电功率之比为 $1 : 3$ ，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能。灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作 $10 h$ ， $q_{沼气} = 1.8 \times 10^{7} J / m^{3}$ ，请解答下列问题：

（1）晚上工作时电路的总功率是多大？

（2）若一天中工作的 $20 h$ 内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为 $50 %$ ，则每天需要完全燃烧多少 $m^{3}$ 的沼气？

某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为 $1 \times 10^{- 3} m^{3}$ 、重 $6 N$ 的该物体用细线系在底面积为 $250 c m^{2}$ 的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示， $(g = 10 N / kg, ρ_{煤油} = 0.8 \times 10^{3} kg / m^{3})$

（1）细线受到的拉力是多大？

（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？

问题解决 $- -$ 设计“超重报警器”：

小雨想利用电磁继电器自制一种“超重报警器”。要求：当物重达到 $150 N$ 时，电铃响报警，反之绿灯亮显示正常。他找来以下器材：电磁继电器（部分电路已接好），轻质硬刻度尺、电铃、绿灯、滑轮各一个，线绳和导线若干，一根轻质硬弹簧，一端已经固定，另一端连接触点 $P$ ，弹簧的最大伸长量与触点 $P$ 、 $M$ 之间的距离相等，弹簧能承受的最大拉力为 $50 N$ 。

请利用上述器材帮小雨制作“超重报警器”在虚线框中完成装置设计，并简述工作过程。

演绎式探究 $-$ 探究太阳的引力系数：

（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小 $F_{引} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ ，其中 $m_{1}$ 、 $m_{2}$ 分别为两个物体间的距离，万有引力常数 $G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ ．物体间引力和距离一定时，两个物体质量 $m_{1}$ 、 $m_{2}$ 分的关系可以用如图中图线　 $b$ 　来表示。

（2）行星绕恒星的运动可以近似地看作匀速圆周运动。行星受到一个恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小 $F_{向} = m ω^{2} r$ ，其中 $m$ 为行星质量， $r$ 为两星之间的距离， $ω$ 为行星做圆周运动的角速度，其大小等于单位时间内行星与恒星连线转过的角度。行星绕恒星运动一周所用的时间用周期 $T$ 表示，角速度 $ω$ 与转动周期 $T$ 的关系为： $ω = \frac{2 π}{T}$ ．行星所受向心力 $F_{向}$ 的大小等于恒星对行星的引力 $F_{引}$ 的大小。

每个星球对在它表面附件的物体都存在引力，引力与物体质量的比值叫作引力系数，用 $g$ 表示，我们学过地球的引力系数 $g_{地} = 10 N / kg$ 。对于每个星球来讲，下列公式成立： $R^{2} g = GM$ ，其中 $R$ 为星球半径， $g$ 为星球引力系数， $M$ 为星球质量，万有引力常数 $G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ 。

已知地球质量为 $m$ ，地球到太阳的距离为 $L$ ，太阳半径为 $R$ ，地球的公转周期为 $T$ ．请你推导出太阳的引力系数 $g_{日} = \frac{4 π^{2} L^{3}}{R^{2} T^{2}}$ 。

归纳式探究 $- -$ 研究带电粒子在电场中的运动：

给两块等大、正对、靠近的平行金属板加上电压，两板之间就有了电场。带电离子在电场中受到力的作用，速度的大小和方向都可能发生变化。

（1）甲图中两板间电压为 $U$ ，若一个质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ 的负离子，在力的作用下由静止开始从负极板向正极板运动，忽略重力的影响，到达正极板时的速度 $v$ 与质量 $m$ 、电荷量 $q$ 和电压 $U$ 的关系数据如表一。则带电离子到达正极板时速度的平方 $v^{2} = k_{1}$ 　　。

（2）在其他条件一定时，若第二次实验中的带电粒子以不同的速度沿着乙图中的两板中线方向入射到电场中，带电离子就会发生偏转，离开电场时偏移距离 $y$ 与入射初速度 $v$ 的关系数据如表二。则偏移距离 $y = k_{2}$ 　　。将数据的表格形式变成公式形式，运用了　　法。

表一：

次数	$m / kg$	$q / C$	$U / V$	$v^{2} / (m^{2} \cdot s^{- 2})$
1	$2 \times 10^{- 30}$	$1.6 \times 10^{- 19}$	1	$1.6 \times 10^{11}$
2	$4 \times 10^{- 30}$	$1.6 \times 10^{- 19}$	1	$0.8 \times 10^{11}$
3	$4 \times 10^{- 30}$	$3.2 \times 10^{- 19}$	1	$1.6 \times 10^{11}$
4	$2 \times 10^{- 30}$	$1.6 \times 10^{- 19}$	3	$4.8 \times 10^{11}$

表二：

$v^{2} / (m^{2} \cdot s^{- 2})$	$y / m$
$0.8 \times 10^{11}$	$3.6 \times 10^{- 2}$
$1.6 \times 10^{11}$	$1.8 \times 10^{- 2}$
$4.8 \times 10^{11}$	$0.6 \times 10^{- 2}$
$7.2 \times 10^{11}$	$0.4 \times 10^{- 2}$

（3）将甲、乙两装置组合，如图丙所示。甲装置两板间电压为 $2 V$ ，质量为 $4 \times 10^{- 30} kg$ ，带 $1.6 \times 10^{- 19} C$ 电荷量的负粒子，自甲装置负极板由静止开始运动，则其最终离开乙装置时偏移距离 $y =$ 　　 $m$ 。