科技人员为了研究物品均匀投放下水的方法建立如图模型：轻质杠杆-优题课

科技人员为了研究“物品均匀投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆 $AB$ 两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为 $a$ ，密度均为 $ρ (ρ$ 大于水的密度 $ρ_{水})$ ，杠杆放在可移动支点 $P$ 上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始 $(t = 0)$ ，上推活塞，使水面以速度 $v$ 匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点 $P$ 维持 $BD$ 绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。 $(g$ 为已知量）

求：（1）物品乙对地面的压强；

（2） $t = 0$ 时， $BP : PA$ 为多少？

（3）物品甲完全被水淹没时， $BP : PA$ 为多少？

（4）任意时刻 $t$ 时， $BP : PA$ 与 $t$ 的关系式。

科目物理题型计算题难度较难

知识点：压强的大小及其计算速度公式及其应用阿基米德原理的应用杠杆的平衡条件

某电热水壶有加热和保温两挡，简化电路如图所示。其中 $R_{1} 、 R_{2}$ 为电热丝（不考虑其电阻变化）。已知该壶的额定电压为 $220 V$ ，只闭合开关 $S_{1}$ 时，电路中的电流为 $0.5 A$ 。

（1）求电热丝 $R_{1}$ 的阻值；

（2）只闭合开关 $S_{1}$ 时，求电热水壶的电功率；

（3） $R_{2} ＝ 44 Ω$ ，求使用加热挡时电热水壶在 $10 s$ 内产生的热量。

贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。电源电压 $U ＝ 3 V$ ，定值电阻 $R_{0} ＝ 10 Ω$ ，滑动变阻器 $R$ 长 $20 c m$ ，最大阻值 $20 Ω$ 。且滑动变阻器的阻值随滑片 $P$ 从最上端 $C$ 位置移动到最下端 $D$ 位置的过程中均匀变化（滑片 $P$ 移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为 $50 N$ 的物体 $A B$ ，其底面积为 $0.01 m^{2}$ 、长为 $0.3 m$ 。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求：

（1）当物体 $A B$ 上表面与水面相平时，物体 $A B$ 受到的浮力大小；

（2）当水面从物体 $A B$ 的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少 $c m$ ？

（3）闭合开关 $S$ 后，当水面在物体 $A B$ 上表面时，滑片刚好在滑动变阻器 $R$ 的最上端 $C$ 位置，水面从物体 $A B$ 上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？

如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的 $A 、 B$ 两容器，底面积分别为 $100 c m^{2}$ 和 $150 c m^{2}$ 。阀门 $K$ 打开前， $A$ 容器内竖直放置一底面积为 $50 c m^{2}$ 、高为 $0.2 m$ 的长方体物块，物块对 $A$ 容器底部的压强为 $p_{A}$ ， $B$ 容器内盛有 $0.2 m$ 深的水。求：

（1）阀门 $K$ 打开前，水对 $B$ 容器底部的压强 $p_{B}$ ；

（2）阀门 $K$ 打开前，当 $p_{B} ＝ 2 p_{A}$ 时，物块的密度；

（3）阀门 $K$ 打开后，水从 $B$ 容器进入 $A$ 容器，刚好使物块漂浮时，水进入 $A$ 容器中的深度。

如图所示，电源电压为 $9 V$ ，电阻 $R_{1} ＝ 10 Ω$ ，闭合开关 $S$ 时电阻 $R_{2}$ 两端电压为 $6 V$ 。求：

（1）通过电阻 $R_{1}$ 的电流；

（2）电阻 $R_{2}$ 的电功率；

（3）电阻 $R_{2}$ 通电 $1 m i n$ 产生的热量。

如图所示，电源电压 $U ＝ 5 V$ ，定值电阻 $R_{1} ＝ 10 Ω$ ， $R_{2} ＝ 20 Ω$ ，滑动变阻器 $R$ 的最大阻值为 $20 Ω$ ，电压表的量程为 $3 V$ ，电流表的量程为 $0.6 A$ 。

（1）开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 均闭合时，求电路消耗的总功率。

（2） $S_{1}$ 闭合， $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器R能接入电路的阻值范围。