某游乐场有一种水上娱乐球项目。娱乐球（以下简称球)是质量分布-优题课

某游乐场有一种水上娱乐球项目。娱乐球（以下简称“球” $)$ 是质量分布均匀的空心球，半径为 $1 m$ ，质量为 $10 kg$ 。 $(ρ_{水} = 1 \times 10^{3} kg / m^{3}$ 、 $g = 10 N / kg)$

（1）质量为 $80 kg$ 的游客坐在球中，当球静止在水面上时，球浸入水中的体积为多少立方米？

（2）游玩结束后，为了将球中的游客安全送上岸，安全员先将水中的球推到岸边；随后安全员始终对球施加最小的力，使球绕岸边的 $A$ 点始终匀速缓慢转动。球转动期间，游客的重心 $B$ 与球心 $O$ 始终在竖直方向的同一条直线上。

①当球转动到如图甲所示位置时， $OA$ 与竖直方向的夹角为 $30 °$ ，球浸入水中的体积变为 $0.02 m^{3}$ ，请计算此时安全员施力的大小。

②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，将球转动至图乙所示位置，请说出此过程中施力的大小如何变化？

科目物理题型计算题难度较难

知识点：阿基米德原理的应用杠杆的平衡条件物体的浮沉条件及其应用

图中是一辆满载防疫物资的货车，货车满载时，车轮与水平地面接触的总面积为 $1 m^{2}$ ，对地面的压强为 $5 \times 10^{5} Pa$ ．货车到送货地点要经过一座路面平直的桥梁，这座桥限重 $55 t$ 。 $(g$ 取 $10 N / kg$ ，柴油的热值 $q = 4.3 \times 10^{7} J / kg)$

（1）请通过计算货车满载时车和货物的总质量，判断货车是否允许通过这座桥。

（2）货车以 $20 m / s$ 的速度在平直公路行驶，发动机的输出功率为 $200 kW$ ，求货车受到的阻力。

（3）若货车发动机的效率为 $40 %$ ，以 $20 m / s$ 的速度在该平直公路上行驶 $17.2 km$ ，消耗柴油的质量是多少？

如图所示是一款电蒸锅的简化电路图，它具有高温和低温两个挡位。高温挡加热功率为 $2000 W$ 。 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 均为加热电阻丝， $R_{2}$ 的电阻为 $72.6 Ω$ 。求：

（1）电阻 $R_{1}$ 的阻值是多少？

（2）电蒸锅低温挡的功率是多少？

（3）若不计热量损失，用电蒸锅高温挡将 $2.5 kg$ 水从 $20^{°} C$ 加热到 $100^{°} C$ ，需要多长时间？ $[c_{水} = 4.2 \times 10^{3} J / (kg \cdot^{\circ} C})]$

如图所示为一台压路机，质量为 $20 t$ ，车轮与水平地面总接触面积为 $0.5 m^{2}$ ．某次压路作业中，它以 $2 m / s$ 的速度水平匀速前进 $1000 m$ ，此时压路机的发动机输出功率为 $120 kW$ ． $(g$ 取 $10 N / kg)$ 求：

（1）压路机静止在水平地面时，对地面的压强是多少？

（2）压路机前进过程中受到的阻力是多少？

（3）若发动机的效率为 $40 %$ ，完成此次作业至少需要消耗多少 $kg$ 柴油？ $(q_{柴油}$ 取 $4 \times 10^{7} J / kg)$

如图，电源电压不变，小灯泡 $L$ 上标有“ $6 V 6 W$ ”字样（灯丝电阻不变）。定值电阻 $R_{1}$ 的阻值为 $10 Ω$ ， $R_{2}$ 为滑动变阻器。

（1）当开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 都闭合时，小灯泡 $L$ 正常发光，求此时电流表的示数。

（2）断开开关 $S_{1}$ 和 $S_{3}$ ，闭合开关 $S_{2}$ ，当滑动变阻器的滑片调至阻值最大时，电压表示数为 $1.5 V$ ，求 $R_{2}$ 的最大阻值。

（3）当电路中有电阻或小灯泡工作时，求整个电路的最小电功率。

如图是某品牌足浴盆工作时的简化电路，它有加热功能和按摩功能。加热电阻的阻值为 $48.4 Ω$ ，电动机线圈电阻为 $2 Ω$ ，电源电压 $220 V$ 稳定不变。求：

（1）加热电阻正常工作时的电功率是多少？

（2）在足浴盆中加入体积为 $4 L$ 、初温为 $20^{°} C$ 的水，加热电阻正常工作 $420 s$ ，它的电加热效率为 $80 %$ ，则水的温度会升高到多少摄氏度？ $[c_{水} = 4.2 \times 10^{3} J / (kg \cdot^{\circ} C})]$

（3）启动按摩功能时，电动机启动，通过电动机线圈的电流为 $0.1 A$ ，按摩 $10 \min$ ，电动机线圈产生的热量是多少？