科技小组的同学设计了如图甲所示的恒温水箱温控电路（设环境温度不高于 ${20}^{°}\text{C})$，由工作电路和控制电路组成。工作电路中的电热器上标有“ $220V1000W$”的字样；控制电路电源电压 $U=30V$，热敏电阻 $R_t$作为感应器探测水温，置于恒温水箱内，其阻值随温度变化的关系如图乙所示， $R_1$为滑动变阻器。闭合开关 $S$，电磁铁产生的吸引力 $F$与控制电路中电流 $I$的关系如图丙所示，衔接只有在不小于 $3N$吸引力的作用下才能被吸下，工作电路断开（不计继电器线圈的电阻， $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right))$。求：

（1）电热器正常工作时的电阻；

（2）电热器正常工作时，给恒温箱中 $100\mathit{kg}$的水加热，已知电热器的加热效率为 $70\%$，当水温由 ${30}^{°}\text{C}$升高到 ${40}^{°}\text{C}$时，电热器的加热时间；

（3）为了把温度控制在 ${40}^{°}\text{C}$左右，设定在水温低于 ${40}^{°}\text{C}$时自动加热，在水温达到 ${40}^{°}\text{C}$时停止加热，求此时滑动变阻器 $R_1$消耗的电功率。

科目 物理   题型 计算题   难度 较难

知识点： 电功计算公式的应用 能量利用效率 电功率的计算 热量的计算 欧姆定律的应用