如图甲所示，均匀圆柱体 和薄壁圆柱形容器 置于水平地面上。容器 的底面积为 ，其内部盛有 深的水， 。求：
（1）容器中水的重力。
（2）水对容器底部的压强。
（3）现将 浸没在容器 的水中（水未溢出），如图乙所示。水对容器底部压强的增加量为 ，容器 对水平地面压强的增加量为 ．求 静止后在水中受到的浮力和容器底部对它的支持力。
如图甲所示，用吊车将棱长为1m的正方体花岗岩石从距水面1m高的A处沿竖直方向匀速放入水中．在整个过程中，钢缆拉力大小与下落高度的关系如图乙所示．求：
（1）花岗岩石浸没在水中时受到的浮力；
（2）花岗岩石下落到图甲B处（h0=2m）时下表面受到水的压强；
（3）花岗岩石的密度．
小丽需用温度为40℃的水泡脚，便把90℃的热水与10kg 20℃的水混合，设混合过程没有热量损失，问：需要90℃的热水多少kg？
我国自行制造的履带式旋挖井机，用于建筑工地打井作业，它的结构示意图如图1所示．整机由主机B、动力连杆C和支架E及钢丝绳H组成，附属设备由空心钻杆A和钻头D（大小可根据需要更换）组成．旋挖井机工作时，主机通过C将动力传给A，A带动D竖直往下旋挖，并将挖出的泥沙填充到A内；停止旋挖时，C与A完全分离，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分数据见下表：
| 名称 |
旋挖井机 |
|
| 整机质量 |
9×104kg |
|
| 钻杆质量 |
5×103kg |
|
钻头 |
直径 |
质量 |
| 40cm |
100kg |
|
| 80cm |
200kg |
|
| 120cm |
300kg |
（1）假设旋挖井机用20s将0.5t的泥沙从井下先提高10m，接着又用5s将泥沙水平移动3m后卸到地面上，求此过程中，旋挖井机做的有用功和有用功率．
（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，固定在A上的D的横截面示意图如图2所示，其中S为D与泥沙的接触面积（即图中的阴影部分），R为D的半径，求D对井底泥沙的压强．
（3）假设某时旋挖井机靠近A一侧的履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，H处于松弛状态，A对C竖直向上的力为F，请你比较此状态下整机重力G（重心在O点）与力F的大小．
山地自行车具有节能环保、灵活方便和安全系数高等优点．因此，它越来越受到驴友们的青睐，是驴友健身、郊游出行的首选工具．已知车架由碳纤维制成，其体积为2500cm3，车架质量为5kg，整车质量为10kg．问：
（1）该车架的密度是多少？
（2）双休日，冬冬到城外郊游，匀速骑行了3km，用时10min，则他骑行的速度是多少？
在学校宿舍照明电路中，某段时间内只一盏“220V 40W”的路灯L1（灯丝电阻不变）和一台电风扇在工作。电风扇中电动机的额定电压是220V，其电阻是1Ω，正常工作时，通过的电流为0.4A。
（1）求：① 灯L1的电阻；② 该电动机正常工作1000s，其电阻产生的热量。
（2）路灯经常烧坏，更换不便，电工师傅用“挑担灯”解决这个问题：在灯L1上串联一盏规格相同的灯L2，把它们一同接入照明电路。求：灯L1、L2的总功率。