空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，-优题课

空间存在两个垂直于 $Oxy$ 平面的匀强磁场， $y$ 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 $2 B_{0}$ 、 $3 B_{0}$ ．甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 $O$ 沿 $x$ 轴正向射入磁场，速度均为 $v$ 。甲第1次、第2次经过 $y$ 轴的位置分别为 $P$ 、 $Q$ ，其轨迹如图所示。甲经过 $Q$ 时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ 。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

（1） $Q$ 到 $O$ 的距离 $d$ ；

（2）甲两次经过 $P$ 点的时间间隔△ $t$ 。

（3）乙的比荷 $\frac{q'}{m'}$ 可能的最小值。

科目物理题型解答题难度较难

知识点：带电粒子在匀强磁场中的运动

汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在－40 ${}^{o}C$ ～90 ${}^{o}C$ 正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 $a t m$ ，最低胎压不低于1.6 $a t m$ ，那么在 $t ＝ 20 ° C$ 时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？（设轮胎容积不变）

有两个完全相同的小滑块 $A$ 和 $B$ ， $A$ 沿光滑水平面以速度 $v_{0}$ 与静止在平面边缘 $O$ 点的 $B$ 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 $B$ 运动的轨迹为 $O D$ 曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为 $m$ ,碰撞时间为 $∆ t$ ，求碰撞过程中 $A$ 对 $B$ 平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与 $B$ 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 $O D$ 曲线重合的位置，让 $A$ 沿该轨道无初速下滑（经分析， $A$ 下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析 $A$ 沿轨道下滑到任意一点的动量 $p_{A}$ 与 $B$ 平抛经过该点的动量 $p_{B}$ 的大小关系;

b.在 $O D$ 曲线上有一 $M$ 点， $O$ 和 $M$ 两点连线与竖直方向的夹角为45°。求 $A$ 通过 $M$ 点时的水平分速度和竖直分速度。

有两列简谐横波 $a$ 、 $b$ 在同一媒质中沿 $x$ 轴正方向传播，波速均为 $v ＝ 2.5 m / s$ 。在 $t ＝ 0$ 时，两列波的波峰正好在 $x ＝ 2.5 m$ 处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期 $T_{a}$ 和 $T_{b}$ 。

（2）求 $t ＝ 0$ 时，两列波的波峰重合处的所有位置。

（3）辨析题：分析并判断在 $t ＝ 0$ 时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 $t = 0$ 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 $E_{0}$ 、磁感应强度 $B_{0}$ 、粒子的比荷 $\frac{q}{m}$ 均已知，且 $t_{0} = \frac{2 π m}{q B_{0}}$ ，两板间距 $h = \frac{10 π^{2} m E_{0}}{q {B_{0}}^{2}}$ 。
（1）求粒子在 $0 ～ t_{0}$ 时间内的位移大小与极板间距 $h$ 的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 $h$ 表示）。

（3）若板间电场强度 $E$ 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

如图所示，带电量分别为 $4 q$ 和 $－ q$ 的小球 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 $d$ 。若杆上套一带电小环 $Ｃ$ ，带电体 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 和 $Ｃ$ 均可视为点电荷。
（1）求小环 $Ｃ$ 的平衡位置。

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试判断小环 $Ｃ$ 能否回到平衡位置。（回答"能"或"不能"即可）

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $－ q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试证明小环 $Ｃ$ 将作简谐运动。（提示：当 $α < < 1$ 时，则 $\frac{1}{(1 + α)^{n}} \approx 1 - n α$ ）