某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线-优题课

题文

某企业有 $A$ ， $B$ 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $A$ 生产线共加工 $a$ 吨原材料，加工时间为 $(4 a + 1)$ 小时；在一天内， $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材料，加工时间为 $(2 b + 3)$ 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $A$ ， $B$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $A$ 生产线的吨数与分配到 $B$ 生产线的吨数的比为　　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料，给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\frac{m}{n}$ 的值为　　．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：一元一次方程的应用

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小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， ∠ B = 30^{\circ} ， AC = 1$ .第一步，在 $AB$ 边上找一点 $D$ ，将纸片沿 $CD$ 折叠，点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，如图②；第二步，将纸片沿 $C A^{'}$ 折叠，点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处，如图③.当点 $D^{'}$ 恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段 $A^{'} D^{'}$ 的长为＿＿＿＿＿.

将两个相似比为 $1 : \sqrt{2}$ 的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.绕点 $C$ 旋转小直角三角形，使它的斜边与 $AB$ 交于点 $E ， CD$ 的延长线与 $AB$ 交于点 $F$ ，如图②.若 $AE = \sqrt{2} ， BF = 1$ ，则 $EF =$ ＿＿＿＿＿.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的两边 $OC ， OA$ 分别在坐标轴上，且 $OA = 2 ， OC = 4$ ，连接 $OB$ .反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x > 0 ）$ 的图象经过线段 $OB$ 的中点 $D$ ，并与 $AB ， BC$ 分别交于点 $E ， F$ .一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图象经过 $E ， F$ 两点.若点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $PE + PF$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为＿＿＿＿＿.

如图， $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 60^{\circ} ， ∠ ABC = 45^{\circ} ， AB = 2 \sqrt{2} ， D$ 是线段 $BC$ 上的一个动点，以 $AD$ 为直径画 $⊙ O$ 分别交 $AB ， AC$ 于点 $E ， F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 长度的最小值为＿＿＿＿＿.

如图， $⊙ M$ 的半径为 $2$ ，圆心 $M$ 的坐标为 $（ 3 ， 4 ）$ ，点 $P$ 是 $⊙ M$ 上的任意一点， $PA ⊥ PB$ ，且 $PA ， PB$ 与 $x$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，若点 $A$ ，点 $B$ 关于原点 $O$ 对称，则 $AB$ 的最小值为＿＿＿＿＿.

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