如图，已知抛物线yax2bxc与x轴相交于A(3,0)，B两-优题课

题文

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 3, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 2)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，连接 $AC$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若过点 $B$ 的直线 $l$ 与抛物线相交于另一点 $D$ ，当 $∠ ABD = ∠ BAC$ 时，求直线 $l$ 的表达式；

（3）在（2）的条件下，当点 $D$ 在 $x$ 轴下方时，连接 $AD$ ，此时在 $y$ 轴左侧的抛物线上存在点 $P$ ，使 $S_{ΔBDP} = \frac{3}{2} S_{ΔABD}$ ．请直接出所有符合条件的点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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解分式方程：

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC:y=－x－6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点，且横坐标为－2．

（1）求出抛物线的解析式。
（2）判断△ACD的形状，并说明理由。
（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF ．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。

某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元。采摘的工人每人可以采摘苹果0．4吨；加工罐头的工人每人可加工0．3吨。设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式。
（2）如何分配工人才能活力最大

自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等。那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0 ；若a＜0，b＞0，则＜0。
反之：（1）若＞0则
（2）若＜0，则__________或_____________．
根据上述规律，求不等式的解集。

现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x之间的关系如图所示:

（1）求甲容器的进、出水速度．
（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等。若存在，求出此时的时间．
（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？

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