如图，四边形 ABCD 中， AD / / BC ， AD ⊥ AB ， AD = AB = 1 ， DC = 5 ，以 A 为圆心， AD 为半径作圆，延长 CD 交 ⊙ A 于点 F ，延长 DA 交 ⊙ A 于点 E ，连结 BF ，交 DE 于点 G ．
（1）求证： BC 为 ⊙ A 的切线；
（2）求 cos ∠ EDF 的值；
（3）求线段 BG 的长．
如图，在四边形中，，是的平分线，，连接、， 求证：（1）；（2）是的平分线．
如图，点、在上，且，，．求证：．
在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的．
（1）计算：（2）解方程：
如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF． （1）在图（1）中，请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想BG、AE有什么数量和位置关系？请证明你的猜想．
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中，
，
是
的平分线，
，连接
、
，
；（2）
是
的平分线．
、
在
上，且
，
，
．求证：
．
的正方形格点图中，有格点
和
，且
（2）解方程：
