如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB-优题课

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题文

如图，将边长为1的正方形 $ABCD$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 到 $A B_{1} C_{1} D_{1}$ 的位置，则阴影部分的面积是　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：旋转的性质三角形的面积全等三角形的判定与性质正方形的性质

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 ${(m - 1)}^{2} x^{2} + 3 mx + 3 = 0$ 有一实数根为 $- 1$ ，则该方程的另一个实数根为　　．

2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为　　．

在函数 $y = \frac{1}{2 x - 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴的负半轴、 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 在第二象限．将矩形 $OABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，使点 $B$ 落在 $y$ 轴上，得到矩形 $ODEF$ ， $BC$ 与 $OD$ 相交于点 $M$ ．若经过点 $M$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交 $AB$ 于点 $N$ ， $S_{矩形 OABC} = 32$ ， $\tan ∠ DOE = \frac{1}{2}$ ，则 $BN$ 的长为　　．

如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的三点，且四边形 $OABC$ 是菱形．若点 $D$ 是圆上异于 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的另一点，则 $∠ ADC$ 的度数是　　．

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