如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点-优题课

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题文

如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $BC$ 上一点，且点 $E$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合，点 $F$ 是 $BA$ 的延长线上一点，且 $AF = CE$ ．

（1）求证： $ΔDCE ≅ ΔDAF$ ；

（2）如图2，连接 $EF$ ，交 $AD$ 于点 $K$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ EF$ ，垂足为 $H$ ，延长 $DH$ 交 $BF$ 于点 $G$ ，连接 $HB$ ， $HC$ ．

①求证： $HD = HB$ ；

②若 $DK \cdot HC = \sqrt{2}$ ，求 $HE$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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阅读下列解题过程．
已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，
∴c²（a²－b²）＝（a²＋b²）（a²－b²），①
∴c²＝a²＋b²，②
∴△ABC是直角三角形．③
则（1）上述解决问题的过程，从第________步出现错误．
（2）错误的原因是________．
（3）本题正确的结论是________．

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